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有责任，如果车主没有投保相关保险，司机在雇佣活动中受伤，雇主应承担赔偿责任，起诉到法院要求赔偿。
《最高法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的意见》第11条第一款的规定：雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。