01

小数乘除知识点

1、计算

（1）小数乘法

1、小数乘法计算法则：

① 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

② 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③ 当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数

3、求近似数的方法四舍五入法

4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

6、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

【(a-b)×c=a×c-b×c】

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）

当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

练习

2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84

0.35×14（ ）0.35×8 1.06×2.5（ ）1.06

2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23

2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6

（2）小数除法

小数除法法则：

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

① 能正确地识别循环小数、有限小数

② 能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③ 能够进行循环小数和有限小数的比大小。会求循环小数的近似值

④ 循环小数相关概念

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节，点上省略号。

简便写法:写一个循环节，在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

（3）小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

（4）简算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4

（2）3.4×10.2

（3）8.4×99

（4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4

（6）7.3×2.36—0.36×7.3

（7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8）

（9）0.4×（0.9×2.5）

（10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02

（12）3.21×4.7+32.1×0.53

02

2、解决问题

（1）解 新丰二手农机市场电话号码决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

应用题练习

1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？

3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？

5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准，收费标准如下表：

月用水量（立方米/户）

收费标准（元/立方米）

（1） 小明家五月份用水9立方米，应付水费多少元？

（2） 小明家六月份应付水费31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米的水？

（3） 抄表员七月一日到小明家抄水表时，水表上显示1363立方米，八月一日再次抄表时，水表上显示1384立方米。小明家七月份需要付水费多少元？

03

易错点

小数乘法和除法

计算

（1）3.6+0.75=4.35

（2）3.6-0.75=2.85

（3）3.6×0.75=2.7

（4）3.6÷0.75=4.8

小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的，因为它们的数位是相同的。

只有小数乘法的小数点是数出来的，与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意：

（1）抄数

（2）小数点的位置

（3）“0”的各种情况

复习建议：

复习“小数的乘、除法”时，可先完成计算题目，根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以复习一下小数加、减法的计算法则，对小数四则运算的法则进行全面的整理。

要着重复习计算中比较容易出错的地方，如小数乘小数积的小数位数不够要补0的，小数除以小数移动小数点被除数需要补0的，商中间有0的，等等。

然后复习用小数乘、除法解决问题，在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识，要灵活选择解题策略，根据实际需要处理运算结果。

04

练习

1、一台榨油机每小时榨油0.45吨，4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨？

2、小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行，小华每小时走3.2千米，小川每小时走2.6 千米，走了4小时两人相距多远？

3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照这样计算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？

4、光明小学采用了节约措施后每个月节约用水3吨，如果每吨水2.8元。光明小学全年可节约水费多少元？

5、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

6、甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行60千米，经过4.5小时两车相遇。两地之间的公路长多少千米？

7、玩具商店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？

8. 列式计算

① 已知两个因数的积是20.16 ，其中一个因数是18，另一个因数是多少？

列式：_________________________

② 把65.8平均分成47份, 每份是多少 ?

列式：_________________________

③ 0.72加上30.45除以8.7的商 ,和是多少 ?

列式：_________________________

④ 一个数的2.6倍是 9.62 ,这个数是多少 ?

列式：_________________________

⑤ 一个数的1.5倍比5.6 少0.8， 这个数是多少？

列式：_________________________

⑥ 用17.8 去除0.178 , 所得的商再乘以6.4 , 积是多少 ?

列式：_________________________

⑦ 3.08除以1.76与2.5的积 , 是多少?

列式：__________________

⑧ 8.72除以0.2的商的3.5，商是多少 ?

列式：_________________________

⑨ 一个数的一半是46.2 , 这个数的1.2倍是多少 ?

列式：_________________________

9、纺织厂第一车间5月份织布11.34万米，平均每天织布多少万米？（保留两位小数）

10、一列火车4小时行 258.4千米，照这样计算，6.5小时可以行多少千米？

11、一个食品厂去年生产夹心糕点620吨，今年更新了设备，计划比去年多665吨，今年的计划产量是去年的多少倍？（保留整数）

12、东兴村修一条水渠，计划每天挖152.5米，24天完成。实际提前6天就完成了任务。实际平均每天挖多少米？（保留一位小数）

13、建筑工地用3辆卡车运水泥，5次共运了52.5吨，平均每辆卡车每次可运多少吨？

14、用载重为3.5吨的货车5辆 , 运122.5吨货物 , 要几次运完 ?

15、一台碾米机每小时可碾米0.8吨,4台同样的碾米机8.5小时可碾米多少吨 ?

16、李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件？

17、化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？

18、某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？

19、一个服装厂原来做一种儿童服装， 每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？

20、新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务？

21、小红买了练习本和生字本各3本，一本练习本0.36元，一本生字本0.32元，小红买生字本比买练习本少用多少元？

22、一个公路维修队， 7人3天能维修公路2058米，照这样计算，15人6天能维修公路多少米？

23、5个工人6小时可以生产零件450个，照这样计算， 14个工人生产零件520个需要多少小时？

24、车站货物处计划用36人5小时装货540吨，由于时间紧迫， 又增加24人，装运这批货物需要多少小时？

25、修路队在一周的前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.28千米。修路队这一周共修路多少千米？

26、一条水渠， 已修0.8千米，剩下的是已修的12倍，这条水渠共长多少米？

27、甲数比乙数多30.6 ，如果把甲数的小数点向左移动一位和乙数相等，甲乙两数各是多少？

28、水果店运来300千克梨，运来的橘子是梨的2.5倍。运来的橘子比梨多多少千克？

29、把7.2米的木料平均锯成6段，共用7分钟，锯下一段用几分钟？每段长多少米？

30、甲乙两数的和是26.4，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数。甲、乙两数各是多少？

31、甲桶油重37.2千克，乙桶油重12.3千克，从甲桶取出多少千克放入乙桶后，甲桶油的重量是乙桶的2倍？

32、张老师家七、 八月用水量是24吨，每吨水的价格是2.5元，张老师一共三口人，平均每人缴水费多少元？

33、用一根绳子正好围成一个长6.4米，宽16分米的长方形， 如果把它改围成正方形，那么正方形的面积是多少？

34、小丽买了4节1号电池，付给售货员5元钱后找回0.2元，每节电池多少钱？

05

参考答案

1、6.3 吨；2、23.2 千米；3、380 千克；

4、100.8 元；5、2.92 米；6、607.5千米

7、9.2 元；8、略；9、0.37 万米；10、419.9 千米；

11、2 倍；12、203.3 米；13、3.5吨

14、7 次；15、27.2 吨；16、630 件；

17、2 天；18、20160 台；19、660 套

20、4 天；21、0,12 元；22、8820 米；

23、12 小时；24、3 小时；25、2.62千米

26、10.4 米；27、34 3.4 ；28、450 千克；

29、1.4 分钟 1.2 米30、24 2.4 ；31、4.3 千克；

32、20 元；33、16 平方米；34、1.2 元